سمتِ قبلہ کا حساب کیسے ہوتا ہے

دو سوال ایک جیسے لگتے ہیں مگر بالکل مختلف ہیں: میں جہاں ہوں وہاں سے کعبہ کس طرف ہے؟ اور اِس وقت میرے فون کا قطب نما کدھر اشارہ کر رہا ہے؟ پہلے کا جواب متعین ہندسی ہے۔ دوسرا سینسر کی ایک قراءت ہے جس پر اردگرد کا اثر پڑتا ہے۔ یہ صفحہ پہلے کو ٹھیک ٹھیک بیان کرتا ہے، اور یہ بھی کہ ان میں سے کوئی دوسرے کا بدل کیوں نہیں۔

قبلہ کرے کی سطح پر ایک سمت ہے، چپٹے نقشے پر لکیر نہیں

سب سے زیادہ الجھن اس تصور سے ہوتی ہے کہ دیوار پر لگا نقشہ لے کر اپنے شہر کو مکہ سے پیمانے کے ساتھ ملا دیا جائے۔ لیکن زمین چپٹی نہیں ہے، اور مرکیٹر نقشے عرض البلد بڑھنے کے ساتھ سمت کو بگاڑتے چلے جاتے ہیں۔

قبلہ کرے کی سطح پر مختصر ترین راستہ ہے — عظیم دائرے کا ایک قوس — اور آپ کو جس سمت کی ضرورت ہے وہ وہ زاویہ ہے جس پر آپ اُس قوس پر چلنا شروع کرتے ہیں۔

اسی لیے نتائج وجدان کے خلاف نکلتے ہیں۔ نیو یارک سے قبلہ 58° ہے، یعنی مشرق کے بجائے شمال مشرق، حالانکہ چپٹے نقشے پر مکہ جنوب مشرق میں دکھتا ہے۔ کیپ ٹاؤن سے یہ 23° ہے، ٹوکیو سے 293° اور جکارتہ سے 295° — ان دونوں میں شمال مغرب۔

استعمال ہونے والی مساوات

دو نقطوں کے درمیان عظیم دائرے کی ابتدائی سمت معیاری مساوات سے نکالی جاتی ہے:

y = sin(Δλ) · cos(φ₂)
x = cos(φ₁) · sin(φ₂) − sin(φ₁) · cos(φ₂) · cos(Δλ)
θ = atan2(y, x)

جہاں φ₁ آپ کا عرض البلد ہے، φ₂ کعبہ کا، اور Δλ طول البلد کا فرق۔ ریڈین میں نکلا نتیجہ درجوں میں بدل دیا جاتا ہے۔

یہ سمت جغرافیائی شمال کے حوالے سے ہے، کیونکہ مساوات خالص جغرافیائی ہے اور اس میں کوئی مقناطیسی جزو نہیں۔ ہم اس پر واپس آئیں گے۔

دکھائی جانے والی قیمت آپ کے مقام سے کعبہ کی طرف عظیم دائرے کی ابتدائی سمت ہے۔ اگر کوئی واقعتاً اُس عظیم دائرے کے راستے پر سفر کرے تو سفر کے دوران سمت بتدریج بدلتی رہے گی۔ جب تک آپ اپنی جگہ پر ہیں، قیمت ثابت رہتی ہے۔

استعمال ہونے والا زمینی نمونہ

TimesPrayers اس حساب کے لیے کروی زمینی ماڈل استعمال کرتی ہے۔ چنانچہ سمت اور فاصلہ کرے پر عظیم دائرے کی ہندسہ پر مبنی ہیں، نہ کہ کسی زیادہ پیچیدہ بیضوی جیوڈیسک ماڈل پر۔

کعبہ کے کوآرڈینیٹس

TimesPrayers جو کوآرڈینیٹس استعمال کرتی ہے وہ 21.4225° N، 39.8262° E ہیں۔ یہ ایک ہی ثابت نقطہ ہے، اس لیے نتیجہ صرف تب بدلتا ہے جب آپ کا اپنا مقام بدلے۔

فاصلہ

فاصلہ Haversine مساوات سے 6371 km نصف قطر والے کرے پر نکالا جاتا ہے اور قریب ترین کلومیٹر تک تقریب کر کے دکھایا جاتا ہے۔ یہ قوس کے ساتھ سطحی فاصلہ ہے، زمین کے آر پار سیدھی لکیر نہیں۔

ریاض اور صنعاء پر غور کیجیے: دونوں مکہ کے قریب ہیں، پھر بھی ریاض سے قبلہ جنوب مغرب میں ہے اور صنعاء سے شمال مغرب میں۔ سمت کا انحصار نسبتی مقام پر ہے، فاصلے پر نہیں۔

تطبیع سے پہلے قیمت کبھی منفی کیوں نکلتی ہے

atan2 ایسی قیمت لوٹاتا ہے جو −180° اور 180° کے درمیان ہوتی ہے۔ چنانچہ 180° سے آگے کی ہر سمت منفی نکلتی ہے، اور اسے 360 جوڑ کر پھر 360 پر باقی لے کر تطبیع کیا جاتا ہے:

یہ سائٹ سمت دو جگہ دکھاتی ہے: نمایاں بیج پر پورا عدد، اور تفصیلات کے خانے میں اعشاریے کے بعد دو ہندسے۔ دونوں ایک ہی حساب سے آتے ہیں؛ صرف نمائش مختلف ہے۔

آپ کے آلے کا قطب نما یہ حساب نہیں ہے

اصل نکتہ یہی ہے۔ اوپر والا عدد متعین ہے: وہی کوآرڈینیٹس دیجیے تو ہر بار وہی نتیجہ دے گا۔ آپ کی اسکرین پر ہلتی سوئی آلے کے سینسرز سے آتی ہے، اور اس کا برتاؤ خاصا مختلف ہے۔

دو پلیٹ فارم، دو مختلف راستے

iOS پر سائٹ وہی سمت براہِ راست استعمال کرتی ہے جو نظام فراہم کرتا ہے۔ Android پر سمت آلے کے گردشی میٹرکس سے نکالی جاتی ہے، اور اس میں جھکاؤ اور اسکرین کی گردش کی تلافی شامل ہوتی ہے، تاکہ فون کو ترچھا پکڑنے یا اسکرین گھمانے پر قراءت بہکے نہیں۔

مطلق اور نسبتی

براؤزر کے معیارات سمت کی دو طرح کی قراءتوں میں فرق کرتے ہیں: مطلق، جو زمین کے حوالہ جاتی نظام سے جڑی ہے، اور نسبتی، جس کا حوالہ جاتی نظام اختیاری ہوتا ہے — یعنی اس کا «صفر» شمال ہو بھی سکتا ہے اور نہیں بھی۔

اسی لیے یہ سائٹ مطلق قراءت کو ترجیح دیتی ہے، اور ایک بار وہ مل جائے تو بعد کی نسبتی قراءتوں کو نظر انداز کر دیتی ہے، تاکہ کوئی اختیاری صفر درست سمت کو خراب نہ کر سکے۔ اگر صرف نسبتی قراءت دستیاب ہو تو سائٹ قطب نما کی کم درستگی کا نوٹس دکھاتی ہے۔ اگر کوئی قراءت بالکل دستیاب نہ ہو تو وہ زندہ سوئی چھپا دیتی ہے اور حساب شدہ سمت ایک ثابت عدد کے طور پر دکھاتی ہے۔

جغرافیائی شمال اور مقناطیسی شمال

ریاضیاتی قبلہ سمت جغرافیائی شمال کے حوالے سے ہے، جبکہ زندہ قطب نما کی سمت آلے کے سینسرز سے آتی ہے اور مقناطیسی حوالے سے ہو سکتی ہے۔ ان دونوں کے درمیان کا زاویہ مقناطیسی انحراف کہلاتا ہے؛ یہ مقام کے ساتھ بدلتا ہے اور وقت کے ساتھ بھی تبدیل ہوتا رہتا ہے — اسی لیے اس کے عالمی نمونے ہر پانچ سال بعد نظرِ ثانی سے گزرتے ہیں۔

TimesPrayers اس وقت مقناطیسی انحراف کی کوئی الگ تصحیح نافذ نہیں کرتی۔ چنانچہ ہو سکتا ہے سوئی بالکل حساب شدہ عدد پر نہ ٹھہرے۔

درستگی اعشاریے کے ہندسوں کی تعداد نہیں

اعشاریے کے ایک ہندسے کے ساتھ دکھائی گئی قیمت کا یہ مطلب نہیں کہ قطب نما کی حقیقی سمت اُسی درجے تک درست ہے؛ سینسر کی درستگی آلے، اس کے ماحول اور مقناطیسی میدان پر منحصر ہے۔ مقناطیسی پیما اردگرد کی چیزوں سے متاثر ہوتے ہیں: دھاتی اشیاء، اسپیکر، مقناطیسی فون کور، گاڑیاں، اور عمارتوں کے فولادی سریے۔ فون کو آٹھ کی شکل میں گھمانا نظام کو دوبارہ سنبھلنے میں مدد دیتا ہے۔

عملی خلاصہ: حساب شدہ عدد ثابت حوالہ ہے؛ سوئی اس پر عمل کرنے کا ایک تقریبی آلہ ہے۔

معمولی انحراف کے بارے میں

بہت لوگ پوچھتے ہیں کہ اگر وہ حساب شدہ سمت سے ذرا ہٹ جائیں تو کیا ہوگا۔ یہ فقہ کا معاملہ ہے، جسے علما نے ایسی تفصیل کے ساتھ برتا ہے جو ہر شخص کے حالات اور سمت متعین کرنے کی اس کی استطاعت کے مطابق بدلتی ہے۔ ہم حساب اور اس کی حدود پیش کرتے ہیں، اور اس بارے میں کوئی فتویٰ نہیں دیتے؛ اس کے لیے اہلِ علم یا اُس ادارے سے رجوع کیا جاتا ہے جس کی پیروی صارف کرتا ہے۔