Cómo se calcula la dirección de la Qibla

Dos preguntas parecen una sola y son completamente distintas: ¿en qué dirección queda la Kaaba desde donde estoy? y ¿hacia dónde apunta ahora mismo la brújula de mi teléfono? La primera tiene una respuesta geométrica determinista. La segunda es una lectura de sensor afectada por su entorno. Esta página explica la primera con precisión y por qué ninguna sustituye a la otra.

La Qibla es una dirección sobre una esfera, no una línea en un mapa plano

Lo que más confunde es imaginar un mapa de pared y unir la propia ciudad con La Meca con una regla. Pero la Tierra no es plana, y los mapas de Mercator distorsionan la dirección cada vez más a medida que aumenta la latitud.

La Qibla es el camino más corto sobre la superficie de una esfera —un arco de círculo máximo— y la dirección que necesita es el ángulo con el que emprende ese arco.

Por eso los resultados desafían la intuición. Desde Nueva York la Qibla está a 58°, al noreste y no al este, aunque en un mapa plano La Meca aparezca al sureste. Desde Ciudad del Cabo está a 23°, desde Tokio a 293° y desde Yakarta a 295°: al noroeste en estos dos últimos casos.

La fórmula utilizada

El rumbo inicial del círculo máximo entre dos puntos se calcula con la fórmula estándar:

y = sin(Δλ) · cos(φ₂)
x = cos(φ₁) · sin(φ₂) − sin(φ₁) · cos(φ₂) · cos(Δλ)
θ = atan2(y, x)

donde φ₁ es su latitud, φ₂ la de la Kaaba y Δλ la diferencia de longitud. El resultado en radianes se convierte a grados.

Este rumbo está referido al norte geográfico, porque la ecuación es puramente geográfica y no contiene ningún término magnético. Volveremos sobre ello.

El valor mostrado es el rumbo inicial del círculo máximo desde su ubicación hacia la Kaaba. Si alguien recorriera físicamente esa ruta de círculo máximo, el rumbo iría cambiando poco a poco durante el trayecto. Mientras usted permanezca donde está, el valor es fijo.

El modelo de Tierra utilizado

TimesPrayers usa un modelo esférico de la Tierra para este cálculo. El rumbo y la distancia se basan, por tanto, en la geometría de círculo máximo sobre una esfera y no en un modelo geodésico elipsoidal más complejo.

Las coordenadas de la Kaaba

Las coordenadas que usa TimesPrayers son 21.4225° N, 39.8262° E. Es un único punto fijo, de modo que el resultado solo cambia cuando cambia su propia posición.

La distancia

La distancia se calcula con la fórmula de Haversine sobre una esfera de radio 6371 km y se muestra redondeada al kilómetro más próximo. Es una distancia de superficie a lo largo del arco, no una línea recta a través de la Tierra.

Fíjese en Riad y Saná: ambas están cerca de La Meca y, sin embargo, la Qibla desde Riad va al suroeste y desde Saná al noroeste. El rumbo depende de la posición relativa, no de la distancia.

Por qué el valor a veces es negativo antes de normalizarlo

atan2 devuelve un valor entre −180° y 180°. Por eso todo rumbo superior a 180° sale negativo, y se normaliza sumando 360 y tomando el resto módulo 360:

Este sitio muestra el rumbo en dos lugares: como número entero en la insignia visible y con dos decimales en la tabla de detalles. Ambos proceden del mismo cálculo; solo cambia la presentación.

La brújula de su dispositivo no es este cálculo

Aquí está el meollo. El número anterior es determinista: déle las mismas coordenadas y devolverá el mismo resultado siempre. La aguja que se mueve en su pantalla procede de los sensores del dispositivo y se comporta de manera bastante distinta.

Dos vías distintas para dos plataformas

En iOS el sitio usa directamente el rumbo que proporciona el sistema. En Android el rumbo se deduce de la matriz de rotación del dispositivo con compensación de la inclinación y del giro de pantalla, para que la lectura no se desvíe si sostiene el teléfono ladeado o gira la pantalla.

Absoluta frente a relativa

Las especificaciones de los navegadores distinguen dos tipos de lectura de orientación: la absoluta, referida al marco terrestre, y la relativa, cuyo marco de referencia es arbitrario, es decir, cuyo «cero» puede no ser el norte.

Por eso este sitio prefiere la lectura absoluta y, en cuanto ha recibido una, ignora las lecturas relativas posteriores, para que un cero arbitrario no pueda estropear un rumbo correcto. Si solo hay lectura relativa, el sitio muestra un aviso de baja precisión de la brújula. Si no hay ninguna lectura, oculta la aguja en vivo y muestra el rumbo calculado como un número fijo.

Norte geográfico frente a norte magnético

El rumbo matemático de la Qibla está referido al norte geográfico, mientras que el rumbo de la brújula en vivo procede de los sensores del dispositivo y puede estar referido al norte magnético. El ángulo entre ambos se llama declinación magnética; varía según el lugar y cambia con el tiempo, y por eso sus modelos globales se revisan cada cinco años.

TimesPrayers no aplica actualmente ninguna corrección específica por declinación magnética. Por tanto, la aguja puede apartarse del valor calculado.

La precisión no es el número de decimales

Que un valor se muestre con un decimal no significa que la dirección real de la brújula sea exacta hasta ese grado; la precisión del sensor depende del dispositivo, de su entorno y del campo magnético. Los magnetómetros son sensibles a lo que tienen alrededor: objetos metálicos, altavoces, fundas magnéticas, coches y el acero de refuerzo de los edificios. Mover el teléfono dibujando un ocho ayuda al sistema a recalibrarse.

La conclusión práctica: el número calculado es la referencia estable; la aguja es una herramienta aproximada para actuar en consecuencia.

Sobre una desviación pequeña

Mucha gente pregunta qué ocurre si se aparta un poco de la dirección calculada. Es una cuestión de jurisprudencia, que los sabios tratan con un detalle que varía según las circunstancias de cada persona y su capacidad para determinar la dirección. Nosotros presentamos el cálculo y sus límites, y no emitimos ningún dictamen al respecto; eso queda en manos de los sabios cualificados o de la autoridad que siga cada usuario.