Wie die Qibla-Richtung berechnet wird

Zwei Fragen sehen aus wie eine, sind aber grundverschieden: In welcher Richtung liegt die Kaaba von hier aus? und Wohin zeigt der Kompass meines Telefons gerade? Die erste hat eine deterministische geometrische Antwort. Die zweite ist ein Sensorwert, den seine Umgebung beeinflusst. Diese Seite erklärt die erste genau — und warum keine die andere ersetzt.

Die Qibla ist eine Richtung auf einer Kugel, keine Linie auf einer flachen Karte

Am meisten verwirrt die Vorstellung einer Wandkarte, auf der man die eigene Stadt mit dem Lineal mit Mekka verbindet. Doch die Erde ist nicht flach, und Mercator-Karten verzerren die Richtung mit zunehmender Breite immer stärker.

Die Qibla ist der kürzeste Weg über die Kugeloberfläche — ein Großkreisbogen — und die Richtung, die Sie brauchen, ist der Winkel, unter dem Sie auf diesem Bogen losgehen.

Deshalb widersprechen die Ergebnisse der Anschauung. Von New York aus liegt die Qibla bei 58°, also nordöstlich statt östlich, obwohl Mekka auf einer flachen Karte südöstlich erscheint. Von Kapstadt sind es 23°, von Tokio 293° und von Jakarta 295° — bei den letzten beiden also nordwestlich.

Die verwendete Formel

Der Anfangskurs des Großkreises zwischen zwei Punkten wird mit der Standardformel berechnet:

y = sin(Δλ) · cos(φ₂)
x = cos(φ₁) · sin(φ₂) − sin(φ₁) · cos(φ₂) · cos(Δλ)
θ = atan2(y, x)

wobei φ₁ Ihr Breitengrad ist, φ₂ der der Kaaba und Δλ die Längengraddifferenz. Das Ergebnis im Bogenmaß wird in Grad umgerechnet.

Dieser Kurs bezieht sich auf den geografischen Norden, denn die Gleichung ist rein geografisch und enthält keinen magnetischen Term. Darauf kommen wir zurück.

Der angezeigte Wert ist der Anfangskurs des Großkreises von Ihrem Standort zur Kaaba. Würde jemand diese Großkreisroute tatsächlich abfahren, änderte sich der Kurs unterwegs allmählich. Solange Sie bleiben, wo Sie sind, ist der Wert fest.

Das verwendete Erdmodell

TimesPrayers verwendet für diese Berechnung ein sphärisches Erdmodell. Kurs und Entfernung beruhen daher auf Großkreisgeometrie auf einer Kugel und nicht auf einem komplexeren ellipsoidischen geodätischen Modell.

Die Koordinaten der Kaaba

Die von TimesPrayers verwendeten Koordinaten sind 21.4225° N, 39.8262° E. Es ist ein einziger fester Punkt; das Ergebnis ändert sich also nur, wenn sich Ihre eigene Position ändert.

Entfernung

Die Entfernung wird mit der Haversine-Formel auf einer Kugel mit dem Radius 6371 km berechnet und auf den nächsten Kilometer gerundet angezeigt. Es ist eine Oberflächenentfernung entlang des Bogens, keine gerade Linie durch die Erde.

Beachten Sie Riad und Sanaa: beide liegen nahe bei Mekka, und doch weist die Qibla von Riad nach Südwesten und von Sanaa nach Nordwesten. Der Kurs hängt von der relativen Lage ab, nicht von der Entfernung.

Warum der Wert vor der Normalisierung manchmal negativ ist

atan2 liefert einen Wert zwischen −180° und 180°. Jeder Kurs jenseits von 180° fällt daher negativ aus und wird normalisiert, indem 360 addiert und der Rest modulo 360 genommen wird:

Diese Website zeigt den Kurs an zwei Stellen: als ganze Zahl auf dem sichtbaren Badge und mit zwei Nachkommastellen im Detailraster. Beides stammt aus derselben Rechnung; nur die Anzeige unterscheidet sich.

Der Kompass Ihres Geräts ist nicht diese Berechnung

Das ist der Kern. Die Zahl oben ist deterministisch: Geben Sie dieselben Koordinaten ein, liefert sie jedes Mal dasselbe Ergebnis. Die Nadel, die sich auf Ihrem Bildschirm bewegt, stammt aus den Sensoren des Geräts und verhält sich ganz anders.

Zwei Plattformen, zwei Wege

Unter iOS verwendet die Website die vom System gelieferte Ausrichtung direkt. Unter Android wird die Ausrichtung aus der Rotationsmatrix des Geräts abgeleitet, mit Kompensation für Neigung und Bildschirmdrehung, damit der Wert nicht driftet, wenn Sie das Telefon schräg halten oder den Bildschirm drehen.

Absolut gegenüber relativ

Browser-Spezifikationen unterscheiden zwei Arten von Orientierungswerten: absolut, bezogen auf das Erdbezugssystem, und relativ, dessen Bezugssystem willkürlich ist — dessen «Null» also nicht unbedingt Norden ist.

Deshalb bevorzugt diese Website den absoluten Wert und ignoriert, sobald sie einen gesehen hat, spätere relative Werte, damit eine willkürliche Null keinen korrekten Kurs verfälschen kann. Ist nur ein relativer Wert verfügbar, zeigt die Website einen Hinweis auf geringe Kompassgenauigkeit. Ist gar kein Wert verfügbar, blendet sie die Live-Nadel aus und zeigt den berechneten Kurs als feste Zahl.

Geografischer Norden gegenüber magnetischem Norden

Der mathematische Qibla-Kurs bezieht sich auf den geografischen Norden, während die Live-Kompassrichtung aus den Gerätesensoren stammt und magnetisch bezogen sein kann. Der Winkel zwischen beiden heißt magnetische Deklination; sie ist ortsabhängig und ändert sich mit der Zeit — deshalb werden ihre globalen Modelle alle fünf Jahre überarbeitet.

TimesPrayers wendet derzeit keine gesonderte Korrektur der magnetischen Deklination an. Die Nadel kann daher vom berechneten Wert abweichen.

Genauigkeit ist nicht die Zahl der Nachkommastellen

Ein mit einer Nachkommastelle angezeigter Wert bedeutet nicht, dass die tatsächliche Kompassrichtung auf dieses Grad genau ist; die Sensorgenauigkeit hängt vom Gerät, seiner Umgebung und dem Magnetfeld ab. Magnetometer reagieren empfindlich auf ihre Umgebung: Metallgegenstände, Lautsprecher, magnetische Handyhüllen, Autos und Bewehrungsstahl in Gebäuden. Das Telefon in einer Acht zu bewegen hilft dem System, sich neu zu kalibrieren.

Praktisch heißt das: Die berechnete Zahl ist die stabile Referenz; die Nadel ist ein Näherungswerkzeug, um danach zu handeln.

Zur geringen Abweichung

Viele fragen, was gilt, wenn sie leicht von der berechneten Richtung abweichen. Das ist eine Frage der Rechtswissenschaft, die Gelehrte mit einer Ausführlichkeit behandeln, die von den Umständen und den Möglichkeiten der Richtungsbestimmung abhängt. Wir stellen die Berechnung und ihre Grenzen dar und fällen dazu kein Urteil; das bleibt qualifizierten Gelehrten oder der Institution überlassen, der ein Nutzer folgt.