Kıble Yönü Nasıl Hesaplanır

İki soru tek gibi görünür ama tamamen farklıdır: bulunduğum yerden Kâbe hangi yönde? ve telefonumun pusulası şu anda nereyi gösteriyor? Birincisinin belirlenimci, geometrik bir yanıtı vardır. İkincisi ise çevresinden etkilenen bir sensör okumasıdır. Bu sayfa birincisini tam olarak anlatır ve ikisinin birbirinin yerini neden tutmadığını açıklar.

Kıble, düz haritada bir çizgi değil küre yüzeyinde bir yöndür

En çok şaşırtan şey, duvar haritasını gözde canlandırıp kendi şehrini Mekke'ye cetvelle birleştirmektir. Oysa Dünya düz değildir ve Mercator haritaları enlem arttıkça yönü giderek çarpıtır.

Kıble, küre yüzeyindeki en kısa yoldur — bir büyük daire yayı — ve ihtiyacınız olan yön, o yay boyunca yola çıktığınız açıdır.

Sonuçların sezgiye ters düşmesinin sebebi budur. New York'tan kıble 58°, yani doğu değil kuzeydoğudur; oysa düz haritada Mekke güneydoğuda görünür. Cape Town'dan 23°, Tokyo'dan 293° ve Cakarta'dan 295° — son ikisinde kuzeybatı.

Kullanılan formül

İki nokta arasındaki büyük dairenin başlangıç kerterizi standart formülle hesaplanır:

y = sin(Δλ) · cos(φ₂)
x = cos(φ₁) · sin(φ₂) − sin(φ₁) · cos(φ₂) · cos(Δλ)
θ = atan2(y, x)

burada φ₁ sizin enleminiz, φ₂ Kâbe'nin enlemi, Δλ ise boylam farkıdır. Radyan cinsinden sonuç dereceye çevrilir.

Bu kerteriz coğrafi kuzeye göredir; çünkü denklem tümüyle coğrafidir ve içinde manyetik hiçbir terim yoktur. Buna geri döneceğiz.

Gösterilen değer, bulunduğunuz yerden Kâbe'ye doğru büyük dairenin başlangıç kerterizidir. Biri o büyük daire rotasında fiilen yol alsaydı, yolculuk boyunca yönü kademeli olarak değişirdi. Siz yerinizde durdukça değer sabittir.

Kullanılan Dünya modeli

TimesPrayers bu hesap için küresel bir Dünya modeli kullanır. Dolayısıyla kerteriz ve mesafe, daha karmaşık bir elipsoit jeodezik model yerine küre üzerindeki büyük daire geometrisine dayanır.

Kâbe'nin koordinatları

TimesPrayers'ın kullandığı koordinatlar 21.4225° N, 39.8262° E'dir. Tek bir sabit noktadır; bu yüzden sonuç yalnızca sizin konumunuz değiştiğinde değişir.

Mesafe

Mesafe, yarıçapı 6371 km olan bir küre üzerinde Haversine formülüyle hesaplanır ve en yakın kilometreye yuvarlanarak gösterilir. Bu, Dünya'nın içinden geçen düz bir çizgi değil, yay boyunca yüzey mesafesidir.

Riyad ile Sana'ya dikkat: ikisi de Mekke'ye yakındır, yine de kıble Riyad'dan güneybatı, Sana'dan kuzeybatıdır. Kerteriz mesafeye değil göreli konuma bağlıdır.

Değer normalleştirmeden önce neden bazen negatif çıkar

atan2 −180° ile 180° arasında bir değer döndürür. Bu yüzden 180°'yi aşan her kerteriz negatif çıkar ve 360 eklenip 360'a göre kalan alınarak normalleştirilir:

Bu site kerterizi iki yerde gösterir: görünen rozette tam sayı, ayrıntı tablosunda iki ondalık basamak. İkisi de aynı hesaptan gelir; yalnızca gösterim değişir.

Cihazınızın pusulası bu hesap değildir

Asıl mesele budur. Yukarıdaki sayı belirlenimcidir: aynı koordinatları verin, her seferinde aynı sonucu döndürür. Ekranınızda oynayan iğne ise cihazın sensörlerinden gelir ve epeyce farklı davranır.

İki platform, iki farklı yol

iOS'ta site, sistemin verdiği yönü doğrudan kullanır. Android'de yön, cihazın dönme matrisinden eğim ve ekran dönüşü telafisiyle türetilir; böylece telefonu eğik tuttuğunuzda ya da ekranı döndürdüğünüzde okuma kaymaz.

Mutlak ve göreli

Tarayıcı belirtimleri iki tür yönelim okumasını ayırır: mutlak, Dünya çerçevesine göredir; göreli ise referans çerçevesi keyfîdir — yani «sıfır»ı kuzey olmayabilir.

Bu yüzden site mutlak okumayı yeğler ve bir kez mutlak okuma gördükten sonra sonraki göreli okumaları yok sayar; böylece keyfî bir sıfır, doğru bir yönü bozamaz. Yalnızca göreli okuma varsa site düşük pusula doğruluğu uyarısı gösterir. Hiç okuma yoksa canlı iğneyi gizler ve hesaplanan kerterizi sabit bir sayı olarak gösterir.

Coğrafi kuzey ve manyetik kuzey

Matematiksel kıble kerterizi coğrafi kuzeye göredir; canlı pusula yönü ise cihazın sensörlerinden gelir ve manyetik referanslı olabilir. İkisi arasındaki açıya manyetik sapma denir; yere göre değişir ve zamanla da değişir — küresel modellerinin beş yılda bir gözden geçirilmesinin sebebi budur.

TimesPrayers şu anda ayrı bir manyetik sapma düzeltmesi uygulamamaktadır. Bu yüzden iğne, hesaplanan sayının tam üzerine oturmayabilir.

Doğruluk, ondalık basamak sayısı değildir

Bir ondalık basamakla gösterilen bir değer, gerçek pusula yönünün o derece kadar doğru olduğu anlamına gelmez; sensör doğruluğu cihaza, çevresine ve manyetik alana bağlıdır. Manyetometreler çevrelerindeki nesnelere duyarlıdır: metal cisimler, hoparlörler, mıknatıslı telefon kılıfları, otomobiller ve binalardaki çelik donatı. Telefonu sekiz çizer gibi hareket ettirmek sistemin yeniden kalibre olmasına yardımcı olur.

Pratik sonuç: hesaplanan sayı sabit referanstır; iğne ise ona göre hareket etmek için yaklaşık bir araçtır.

Küçük sapma üzerine

Pek çok kişi, hesaplanan yönden biraz saptıklarında ne olacağını sorar. Bu bir fıkıh meselesidir; âlimler bunu kişinin durumuna ve yönü belirleme imkânına göre değişen ayrıntılarla ele almıştır. Biz hesabı ve sınırlarını sunuyoruz, bu konuda hüküm vermiyoruz; bu husus ehil âlimlere ya da kullanıcının bağlı olduğu mercie bırakılmıştır.