Bagaimana Arah Kiblat Dikira

Dua soalan kelihatan satu tetapi sebenarnya berlainan sama sekali: di arah mana Kaabah dari tempat saya berada? dan ke mana kompas telefon saya menunjuk sekarang? Yang pertama mempunyai jawapan geometri yang pasti. Yang kedua ialah bacaan penderia yang dipengaruhi persekitarannya. Halaman ini menerangkan yang pertama dengan tepat, dan mengapa satu tidak menggantikan satu lagi.

Kiblat ialah arah pada permukaan sfera, bukan garis pada peta rata

Yang paling mengelirukan ialah membayangkan peta dinding lalu menyambungkan bandar sendiri ke Makkah dengan pembaris. Tetapi Bumi tidak rata, dan peta Mercator memesongkan arah semakin banyak apabila latitud meningkat.

Kiblat ialah laluan terpendek merentas permukaan sfera — lengkok bulatan agung — dan arah yang anda perlukan ialah sudut anda memulakan perjalanan di sepanjang lengkok itu.

Sebab itulah hasilnya melawan gerak hati. Dari New York kiblatnya 58°, ke timur laut dan bukan ke timur, walaupun Makkah kelihatan di tenggara pada peta rata. Dari Cape Town ia 23°, dari Tokyo 293° dan dari Jakarta 295° — ke barat laut bagi dua yang terakhir.

Formula yang digunakan

Bearing awal bulatan agung antara dua titik dikira dengan formula piawai:

y = sin(Δλ) · cos(φ₂)
x = cos(φ₁) · sin(φ₂) − sin(φ₁) · cos(φ₂) · cos(Δλ)
θ = atan2(y, x)

di mana φ₁ ialah latitud anda, φ₂ latitud Kaabah, dan Δλ beza longitud. Hasil dalam radian ditukar kepada darjah.

Bearing ini dirujuk kepada utara geografi, kerana persamaannya geografi semata-mata dan tidak mengandungi sebarang sebutan magnet. Kita akan kembali kepada hal itu.

Nilai yang dipaparkan ialah bearing awal bulatan agung dari lokasi anda menuju Kaabah. Jika seseorang benar-benar mengembara di sepanjang laluan bulatan agung itu, haluannya akan berubah beransur sepanjang perjalanan. Selagi anda kekal di tempat anda, nilainya tetap.

Model Bumi yang digunakan

TimesPrayers menggunakan model Bumi sfera bagi pengiraan ini. Justeru bearing dan jarak berasaskan geometri bulatan agung pada sfera, bukan model geodesik elipsoid yang lebih rumit.

Koordinat Kaabah

Koordinat yang digunakan oleh TimesPrayers ialah 21.4225° N, 39.8262° E. Ia satu titik tetap sahaja, jadi hasilnya berubah hanya apabila kedudukan anda sendiri berubah.

Jarak

Jarak dikira dengan formula Haversine pada sfera berjejari 6371 km dan dipaparkan dibundarkan ke kilometer terdekat. Ia jarak permukaan di sepanjang lengkok, bukan garis lurus menembusi Bumi.

Perhatikan Riyadh dan Sanaa: kedua-duanya dekat dengan Makkah, namun kiblat dari Riyadh ke barat daya dan dari Sanaa ke barat laut. Bearing bergantung pada kedudukan relatif, bukan pada jarak.

Mengapa nilainya kadangkala negatif sebelum penormalan

atan2 memulangkan nilai antara −180° dan 180°. Justeru mana-mana bearing melebihi 180° keluar sebagai negatif, dan dinormalkan dengan menambah 360 lalu mengambil bakinya modulo 360:

Laman ini memaparkan bearing di dua tempat: nombor bulat pada lencana yang kelihatan, dan dua tempat perpuluhan dalam grid perincian. Kedua-duanya datang daripada pengiraan yang sama; hanya paparannya berbeza.

Kompas peranti anda bukan pengiraan ini

Inilah intinya. Nombor di atas bersifat pasti: beri koordinat yang sama, ia memulangkan hasil yang sama setiap kali. Jarum yang bergerak pada skrin anda datang daripada penderia peranti, dan kelakuannya agak berbeza.

Dua laluan berbeza bagi dua platform

Pada iOS, laman ini menggunakan haluan yang diberikan sistem secara terus. Pada Android, haluan diterbitkan daripada matriks putaran peranti dengan pampasan bagi kecondongan dan putaran skrin, supaya bacaannya tidak terpesong apabila anda memegang telefon secara senget atau memutar skrin.

Mutlak berbanding relatif

Spesifikasi pelayar membezakan dua jenis bacaan orientasi: mutlak, yang merujuk kepada kerangka Bumi, dan relatif, yang kerangka rujukannya sewenang-wenangnya — bermakna «sifar»nya belum tentu utara.

Justeru laman ini mengutamakan bacaan mutlak, dan setelah ia menerima satu, ia mengabaikan bacaan relatif berikutnya, supaya sifar yang sewenang-wenangnya tidak boleh merosakkan haluan yang betul. Jika hanya bacaan relatif tersedia, laman ini memaparkan notis ketepatan kompas yang rendah. Jika tiada bacaan langsung, ia menyembunyikan jarum langsung dan memaparkan bearing yang dikira sebagai nombor tetap.

Utara geografi berbanding utara magnet

Bearing kiblat matematik dirujuk kepada utara geografi, sedangkan haluan kompas langsung datang daripada penderia peranti dan boleh jadi dirujuk secara magnet. Sudut antara kedua-duanya dipanggil deklinasi magnet; ia berbeza mengikut lokasi dan berubah dengan masa — sebab itulah model globalnya disemak setiap lima tahun.

TimesPrayers pada masa ini tidak menggunakan sebarang pembetulan deklinasi magnet yang berasingan. Jadi jarum itu mungkin tidak berhenti tepat pada nombor yang dikira.

Ketepatan bukan bilangan tempat perpuluhan

Nilai yang dipaparkan dengan satu tempat perpuluhan tidak bermakna arah kompas sebenar tepat sehingga darjah itu; ketepatan penderia bergantung pada peranti, persekitarannya dan medan magnet. Magnetometer sensitif terhadap benda di sekelilingnya: objek logam, pembesar suara, sarung telefon bermagnet, kereta, dan besi tetulang dalam bangunan. Menggerakkan telefon dalam bentuk angka lapan membantu sistem menentukur semula.

Kesimpulan praktikalnya: nombor yang dikira ialah rujukan yang tetap; jarum ialah alat anggaran untuk bertindak atasnya.

Tentang sisihan yang kecil

Ramai bertanya apa jadi jika mereka tersasar sedikit daripada arah yang dikira. Itu perkara fiqh, yang dibincangkan para ulama dengan perincian yang berbeza mengikut keadaan seseorang dan kemampuannya menentukan arah. Kami memaparkan pengiraan dan batasnya, dan tidak mengeluarkan sebarang hukum mengenainya; hal itu dirujuk kepada ulama yang berkelayakan atau kepada pihak berkuasa yang diikuti pengguna.