Bagaimana Arah Kiblat Dihitung

Dua pertanyaan tampak sama padahal sepenuhnya berbeda: ke arah mana Kakbah dari tempat saya berada? dan ke mana kompas ponsel saya menunjuk saat ini? Yang pertama punya jawaban geometris yang pasti. Yang kedua adalah pembacaan sensor yang dipengaruhi lingkungannya. Halaman ini menjelaskan yang pertama secara tepat, sekaligus mengapa keduanya tidak saling menggantikan.

Kiblat adalah arah di permukaan bola, bukan garis di peta datar

Yang paling membingungkan adalah membayangkan peta dinding lalu menghubungkan kota sendiri ke Makkah dengan penggaris. Padahal Bumi tidak datar, dan peta Mercator makin memelintir arah seiring naiknya lintang.

Kiblat adalah lintasan terpendek melintasi permukaan bola — busur lingkaran besar — dan arah yang Anda butuhkan adalah sudut saat Anda mulai melangkah menyusuri busur itu.

Karena itulah hasilnya berlawanan dengan intuisi. Dari New York kiblatnya 58°, ke timur laut alih-alih ke timur, padahal di peta datar Makkah tampak di tenggara. Dari Cape Town ia 23°, dari Tokyo 293°, dan dari Jakarta 295° — ke barat laut untuk dua yang terakhir.

Rumus yang dipakai

Bearing awal lingkaran besar antara dua titik dihitung dengan rumus baku:

y = sin(Δλ) · cos(φ₂)
x = cos(φ₁) · sin(φ₂) − sin(φ₁) · cos(φ₂) · cos(Δλ)
θ = atan2(y, x)

dengan φ₁ adalah lintang Anda, φ₂ lintang Kakbah, dan Δλ selisih bujur. Hasil dalam radian diubah menjadi derajat.

Bearing ini mengacu pada utara geografis, sebab persamaannya murni geografis dan tidak memuat suku magnetis apa pun. Kita akan kembali ke soal itu.

Nilai yang ditampilkan adalah bearing awal lingkaran besar dari lokasi Anda menuju Kakbah. Kalau seseorang benar-benar menempuh rute lingkaran besar itu, arah hadapnya akan berubah berangsur sepanjang perjalanan. Selama Anda tetap di tempat, nilainya tidak berubah.

Model Bumi yang dipakai

TimesPrayers memakai model Bumi bulat (sferis) untuk perhitungan ini. Karena itu bearing dan jaraknya berbasis geometri lingkaran besar pada bola, bukan model geodesik elipsoid yang lebih rumit.

Koordinat Kakbah

Koordinat yang dipakai TimesPrayers adalah 21.4225° N, 39.8262° E. Ini satu titik tetap, sehingga hasilnya berubah hanya ketika posisi Anda sendiri berubah.

Jarak

Jarak dihitung dengan rumus Haversine pada bola berjari-jari 6371 km dan ditampilkan dibulatkan ke kilometer terdekat. Ini jarak permukaan menyusuri busur, bukan garis lurus menembus Bumi.

Perhatikan Riyadh dan Sanaa: keduanya dekat dengan Makkah, namun kiblat dari Riyadh ke barat daya sedangkan dari Sanaa ke barat laut. Bearing bergantung pada posisi relatif, bukan pada jarak.

Mengapa nilainya kadang negatif sebelum dinormalkan

atan2 mengembalikan nilai antara −180° dan 180°. Karena itu setiap bearing di atas 180° keluar sebagai negatif, lalu dinormalkan dengan menambahkan 360 dan mengambil sisanya modulo 360:

Situs ini menampilkan bearing di dua tempat: bilangan bulat pada lencana yang terlihat, dan dua angka desimal pada kisi rincian. Keduanya berasal dari perhitungan yang sama; hanya tampilannya yang berbeda.

Kompas perangkat Anda bukan perhitungan ini

Di sinilah intinya. Angka di atas bersifat pasti: beri koordinat yang sama, ia mengembalikan hasil yang sama setiap kali. Jarum yang bergerak di layar Anda berasal dari sensor perangkat, dan perilakunya cukup berbeda.

Dua jalur berbeda untuk dua platform

Di iOS, situs ini langsung memakai arah hadap yang disediakan sistem. Di Android, arah hadap diturunkan dari matriks rotasi perangkat dengan kompensasi kemiringan dan rotasi layar, supaya pembacaannya tidak melenceng saat Anda memegang ponsel miring atau memutar layar.

Absolut versus relatif

Spesifikasi peramban membedakan dua jenis pembacaan orientasi: absolut, yang mengacu pada kerangka Bumi, dan relatif, yang kerangka acuannya sembarang — artinya «nol»-nya belum tentu utara.

Karena itu situs ini mengutamakan pembacaan absolut, dan begitu ia mendapatkannya, pembacaan relatif berikutnya diabaikan, supaya nol yang sembarang tidak merusak arah hadap yang sudah benar. Kalau hanya pembacaan relatif yang tersedia, situs menampilkan pemberitahuan akurasi kompas rendah. Kalau tidak ada pembacaan sama sekali, jarum langsungnya disembunyikan dan bearing hasil perhitungan ditampilkan sebagai angka tetap.

Utara geografis versus utara magnetis

Bearing kiblat matematis mengacu pada utara geografis, sedangkan arah hadap kompas langsung berasal dari sensor perangkat dan bisa saja mengacu pada utara magnetis. Sudut antara keduanya disebut deklinasi magnetik; besarnya berbeda menurut lokasi dan berubah seiring waktu — itulah sebabnya model globalnya ditinjau setiap lima tahun.

TimesPrayers saat ini tidak menerapkan koreksi deklinasi magnetik tersendiri. Jadi jarumnya bisa saja tidak berhenti persis di angka hasil perhitungan.

Akurasi bukan banyaknya angka desimal

Nilai yang ditampilkan sampai satu angka desimal tidak berarti arah kompas yang sebenarnya akurat sampai derajat itu; akurasi sensor bergantung pada perangkat, lingkungannya, dan medan magnet. Magnetometer peka terhadap benda di sekitarnya: benda logam, pengeras suara, casing ponsel bermagnet, mobil, dan tulangan baja di gedung. Menggerakkan ponsel membentuk angka delapan membantu sistem melakukan kalibrasi ulang.

Kesimpulan praktisnya: angka hasil perhitungan adalah acuan yang stabil; jarum adalah alat pendekatan untuk menindaklanjutinya.

Tentang penyimpangan kecil

Banyak yang bertanya bagaimana kalau mereka sedikit meleset dari arah yang dihitung. Itu perkara fikih, yang dibahas para ulama dengan rincian yang berbeda-beda menurut keadaan seseorang dan kemampuannya menentukan arah. Kami menyajikan perhitungan beserta batasnya, dan tidak mengeluarkan hukum apa pun tentangnya; hal itu dikembalikan kepada ulama yang berkompeten atau kepada otoritas yang diikuti pengguna.